p_math_12-1-1(質問管理番号)

回答日時：	season1
Q：	※行列をテキストで表現するのが難しいので、Python風に記述します。 λ = 1のとき x = ([[0], [0], [1]]) の定数倍という回答になっていますが、λ = 1のときは 3x1 + 2x2 + 0x3 = 1x1 より x1 = -x2 が出てくると思います。そうすると、 x = ([[1], [-1], [0]]) の定数倍という答えになりそうな気がするのですが、どのようにして前述の回答になるのでしょうか？
A：	立方程式になっているということが重要です 3 2 0 0 2 0 0 0 1 という行列に x1 x2 x3 というベクトルがかけ算され、結果が 1* x1 1* x2 1* x3 となるという関係を連立方程式として解釈すると 3x1 + 2x2 + 0x3 = 1x1 0x1 + 2x2 + 0x3 = 1x2 0x1 + 0x2 + 1x3 = 1x3 となります。これを整理すれば 3x1 + 2x2 + = x1 2x2 + = x2 x3 = x3 おっしゃるとおり、 3x1 + 2x2 + 0x3 = 1x1 より x1 = -x2 が出てくるのですが、連立方程式の2段目の式に注目してください! 2x2 = x2 という関係が出てきています。ある数の2倍=もとのある数といった関係になりうる数は0のみです。したがって x2=0となるのです。ここでx2が決定してしまったので、連立されているその他の式も影響をうけます。結局、x1=-x2=0 となってしまい、固有ベクトルは 0 0 1 の定数倍となります。