p_ml_7-2-1(質問管理番号)
| 回答日時： | 2019/01/03 |
| Q： | ■該当箇所 データ点が一直線上にあり、この方向成分が第1主成分となる。また主成分はノルム（長さ）が 1に正規化されるので(1/√2, 1/√2) ■ご質問内容 上記の回答で、相関行列を作成して、求めた場合の回答を教えていただけないでしょうか。 修了テストでも、同様の問題があるため、できれば、相関行列から第一主成分、第二主成分の算出までを教えて頂きたいのです |
| A： | データX = ((-1, -1), (0, 0), (1, 1)) 分散共分散行列は，1/3 X^T X = 2/3 ((1, 1), (1, 1)) 相関行列Cは，C = ((1, 1), (1, 1)) 固有ベクトルz = (x, y)とするとCz = λzより，x + y = λx, x + y = λy λを消すとy^2 – x^2 = 0 -> x = y, x = -y x = yのとき固有ベクトルは(1, 1)で固有値λ = 2，x = -yのとき固有ベクトルは(1, -1)で固有値λ=0 固有ベクトルは正規化すると，固有値の大きい順にそれぞれ(1/√2, 1/√2), (1/√2, -1/√2) |