t_math_1-4-2(質問管理番号)
| 回答日時： | 12/27 |
| Q： | (14 10 10 14)の固有ベクトルは (1 -1 1 1)になりますが、この全ての値に対して√2を掛ける理由を教えて下さい。 「大きさを１にしたいので」という表現がよくわかりませんでした。 同じように |
| A： | 固有ベクトルには定数倍の自由度があります（(1, 1)が固有ベクトルなら(2, 2)も固有ベクトル）。 すると固有ベクトルは一意に定まらないので、計算する際は一意に定めるためにノルムを1にするという制約を置くのが一般的です。 ですので、 (14 10 10 14)の固有ベクトルは(1, 1), (-1, 1)も正しいですがノルム（ユークリッド距離の平方根）を1にすると(1/√2, 1/√2), (-1/√2, 1/√2)となります。 同様に (10 8 6 8 8 8 6 8 10)の固有値ベクトルは(1, 1, 1), (1, 0, -1), (1, -2, 1)も正しいですがノルムを1にすると(1/√3, 1/√3, 1/√3,), (1/√2, 0, -1/√2), (1/√6, -2/√6, 1/√6) |